これは物理学アドベントカレンダー2021の12/18の記事ですが、書き進めるうちに物理とほぼ無関係になりました。 そのうえ途中で宣伝が入ります。

さてコンピュータと言えば

「あなたはまるでコンピュータだわ。0と1で考える機械人間なのよ」

という罵声に象徴されるように、本質は0と1、という思想が大流行しています。 これにイチャモンを付ける記事なわけですが、まず前提を知るために、定番の「コンピュータのしくみ」のお話をします。

コンピュータの、よくある説明

雑に描くと、電子回路としてのコンピュータは以下のような感じです¹。

CPUに様々なデバイスが繋がっています。 青(0)と赤(1)がチカチカしていますが、これは電気信号を表しています。 人がキーボードを叩くと、0や1の信号がCPUに届き、情報が処理され、そして0と1の信号がディスプレイに送られるわけです。

処理の中心はCPUですが、これは

• 0や1が入力され
• それを加工し
• 0や1を出力する

という活動をひたすら繰り返す装置といえます。

次にCPUの中身の回路図を見てみます。 本物のCPUは複雑なので簡略化して描くと

CPUの内部でも青(0)と赤(1)がチカチカしています。 目を凝らすと、CPUは3つの部品で作られていることが分かります。

これらは0や1が入力されると、それを加工して0や1を再出力するもので、論理ゲートと呼ばれています。 これをレゴのようにたくさん繋いで、大きなCPUが作られています。

とまぁ、ここまで読んだ方は 「コンピュータやCPUは0と1で動いてるんだなぁ」 と感じたことでしょう。 その感覚は完全に正しいです。

なぜ0と1を使うのか？

今まで「0と1が～」みたいな話をしてきましたが、そもそもなぜ0と1を使うのでしょうか？ 答えとしては

• 回路がシンプルで作りやすいから
• 途中で値が0.1や0.9のようにズレても、元の0や1に補正しやすいから

等の理由が挙げられるのですが、しかし実は

• 0と1でないとコンピュータが作れないから

という理由はありません。0と1でなくても、コンピュータは作れます。

例えば ソ連のSetunというコンピュータ は -1,0,1 という三つの値で動いていました。 他にも様々な方式が提案されています。 詳しく知りたい方は「多値論理・コンピュータ」でweb検索すると良いでしょう。

コンピュータの本質とは何か？

さてここからが本題です。

コンピュータは、普通の物体とは明らかに異なる、不思議な動きをするモノだと思うのですが、あの不思議さの源泉って何なのでしょう？ 要するにコンピュータの本質って何ですか？という質問です。 答えは人によって違うと思いますが、しかし私としては

🤔「コンピュータの本質は0と1だ」

という意見にはノーと言いたくなります²。 0と1でなくてもコンピュータは作れるわけで、そんな制約をコンピュータの本質として尊ぶのは、歪んだ思想に見えて仕方ありません。 もっと重大な

😱「xxxxという制約が無いと、コンピュータという概念自体が崩壊する！」

みたいな制約は無いのでしょうか。 ここで、さっき説明したCPUの動作を思い出して下さい。

• 0や1が入力され
• それを加工し
• 0や1を出力する

つまりこの

「入力と出力こそが、本質だ」

というのが、本日のメインテーマです。

入出力の矢印

CPUの入力と出力を図示してみます。

赤の矢印で入出力を表現しました。 もちろんキーボードは入力線に、ディスプレイは出力線に繋げます。

ところでCPU内の論理ゲートにも入出力がありました。

この矢印をCPU本体に描き入れると

CPU内部の全ワイヤーに矢印が描かれました。 これは強烈な制約です。 実は1と0の他に、こんな制約が潜んでいたのです。 二つの制約を比較すると

• 全ワイヤーが0か1の値を持つ
• 全ワイヤーが→か←の向きを持つ

どちらもワイヤーに対する2値性を要求しており、制約の厳しさは同レベルと考えて良いでしょう。 そしてこの矢印の存在は、決して自明ではありません。

小中学校の理科を思い出してほしいのですが、回路図に矢印を描いた記憶はありますか？ ないですよね。 普通の回路には矢印なんて無いのです。 もしかすると「電流の向きを矢印で描いた記憶が…」と思ったかもしれません。 しかし現在普及しているコンピュータの矢印は、電流とは関係ないものです³。 この矢印はコンピュータに特有なのです。

矢印があると何が嬉しいの？

矢印のメリットは、信号の追跡が簡単になることです。

• まず外部から入力信号が来て
• それが論理ゲートAで加工されて
• さらに論理ゲートBで加工されて
• さらに論理ゲートCで加工されて
• 出力信号として外部に送られる

みたいな感じで情報の流れが追えます。 プログラミングに例えると、関数を呼び出して、引数を渡し、返値を受け取り、それを別の関数に渡し、、、をやる感覚で、情報の流れが追跡できるのです。 雑にまとめると

「回路の全ワイヤーに矢印が定まっている」

という制約のおかげで

「回路にプログラミング風の世界が宿る」

のです。

ピンとこなければ、矢印を持たない普通の電気回路を考えて下さい。 小中学校の豆電球の回路や、高校物理のLC回路を思い出すと、「値を受け取って別の関数に渡す」みたいな雰囲気ではなかったですよね。 解き方としては、閉ループに対するキルヒホッフ則と、各点での電荷保存則を連立させて、電流と電圧を求めていました。 矢印が存在しないので、値を渡す/受け取る、みたいな話にならなかったのです。

この矢印の存在に比べると、「値が0と1」なんて些末な話だと思いませんか？ 「信号の種類は0と1か？あるいは0と1と2か？」というのはプリミティブ変数の型に過ぎません。 どちらの方式でもコンピュータが作れるのは、その背後に宿る矢印が、回路全体を統括しているからなのです。

矢印を核として説明すべき

そんなこんなで、コンピュータの回路を説明する際には、矢印を中心に話を進めるべきだと私は思いました。 ところが「論理回路の基礎」とか「計算機アーキテクチャ」みたいな教科書を開くと、ひたすら0と1の話ばかり載ってて、矢印を詳述している本は見当たりません⁴。 「この矢印は、物理的にはxxxxに対応する」みたいな説明が皆無なのです。

なぜだ。 おかしいじゃないか。 みんなもっと矢印の話をすべきだ。 そういう本が存在しないなら、もう、俺が書くしかないではないか。 そんな思いを込めて書いたのが、以下の拙著です⁵。

最初の100ページでは矢印を使って論理回路の理解を深めます。 残りの100ページでは簡単なCPUを設計し、FPGAで動かします。 目的は後半のCPUの設計ですが、そのためには矢印の理解が必須(だと私は思う)ので、約半分のページを基礎パートに費やしています。

あ、そういえば「矢印の正体は結局何なのか？」という話をしていませんでした。 実は 拙著24ページ の右図⁶が、この矢印の正体です。 電流との違いが一目瞭然ですね。 といっても、この図だけで矢印のココロを理解するのは無理なので、わざわざ100ページもかけて説明しているわけですが。

なぜ0と1が重視されているのか

以下は完全に蛇足なので、暇人以外はページを閉じてOKです。

巷では0と1による説明(つまりブール代数を重視する説明)が大流行しているのですが、これは一体なぜでしょう？ 私の独断と偏見によると、ポイントは大きく3つあります。

歴史の流れ

まず歴史の視点です。 1935-1940年頃に、中嶋章氏とクロード・シャノン氏という2人の天才が、それぞれ独立に、今日に至るコンピュータ技術の基礎を建設しました⁷。 いわゆる「スイッチング理論」と呼ばれるものです。 雑に要約すると、スイッチのみで作られている電子回路内の2地点が、繋がっているか？絶縁しているか？を扱う理論です。 この二択を記述する上で、ブール代数が便利だと中嶋氏は気づきました。 一方シャノン氏は回路上にブール代数を実装するという目的で、スイッチング理論を考案したようです。

結果としてスイッチング理論が大成功し、何やかんやあった末に、今日のコンピュータになりました。 純粋数学に過ぎなかったブール代数が、まさかの工学的応用を経て、大成功をおさめたわけです。 そうした経緯により「コンピュータの基礎=ブール代数」という風潮が形成されたようです。

ブール代数の重要性

別の視点としては、ブール代数自体の重要性が挙げられます。 論理回路とは無関係の話として、ブール代数は習得すべき知識です。 プログラミングや数学などで幅広く役立つ(というか必須)なので、情報科学の学習カリキュラム的に、どこかにねじ込む必要があります。 となると論理回路の講義に入れてるのが安牌なのかなと思います。 実際、身の回りのコンピュータは0と1で動いているので、回路の動作を理解する上でブール代数は大いに役立ちます。 まぁその前に矢印の話をすべきだと思いますが。

話題性

最後はキャッチコピーの視点です⁸。 「0と1」という言葉は、大変キャッチーで、心を刺激し、人々をギョッとさせます。 冒頭の「あなたは0と1で考える機械人間なのよ」というセリフでは、0と1の響きが効いていますね。 いかにもキカイって感じです。 一方で「系の本質はグラフ構造の有向性である」とか言われても、なんかいまいち、グッとこないわけです。 0と1にはマーケティング上の絶大な利があるので、「矢印が本質だ」みたいな言説がメインストリームを占める日は当分来ないでしょう。

なんでこんな文章を書いたのか

本当は物理アドベントカレンダーとして、様々な計算機アーキテクチャにおける「矢印の物理実装」を概観する予定でした。 CMOS回路・リレー回路・マリオメーカー・マインクラフト等で作られた論理回路を、矢印を中心に眺める予定だったのです。 ところが書き進めるうちに、「そもそもなぜ矢印を重視するのか？」というモチベーションを語らないと話にならないという認識に達し、こういう記事になってしまいました。 物理っぽい話はまた別の機会に。。。

脚注